Diplomatasi in violino a diciassette anni con lode presso il Conservatorio di Musica di Perugia, si perfeziona con Felice Cusano presso la Scuola di Musica di Fiesole e successivamente presso la Musikhochschule Münster (Germania), dove consegue a pieni voti il Master in Performance e il Zertifikatsstudienjahr sotto la guida del celebre concertista e didatta norvegese Helge Slaatto. Fondamentali per la sua formazione sono stati gli insegnamenti ricevuti da Vadim Brodsky, Cristiano Rossi, Seran Lim, Hansheinz Schneeberger, Francesco e Angelo Pepicelli (Trio Metamorphosi), Laura Pietrocini e Marco Fiorentini (Ars Trio di Roma), Ulrich Beetz e Birgit Erichson (Abegg Trio).
La musica da camera svolge un ruolo centrale nella sua attività artistica, che la porta ad esibirsi regolarmente in Italia e all’estero per rinomate istituzioni, tra cui A.Gi.Mus., John Cabot University, Associazione Italia Nostra, Yehudi Menuhin Live Music Now, Gesellschaft für Neue Musik Münster, Kunststiftung NRW, LWL-Kulturstiftung Westfalen-Lippe, Birdland Jazz Club New York, Kusatstu Festival; può vantare inoltre numerose collaborazioni in qualità di professore d’orchestra (Orchestra di Roma e del Lazio, Orchestra Stabile del Molise, Orchestra da Camera di Perugia, EinKlang Philharmonie Münster, Sinfonieorchester Münster, Kourion-Orchester Münster).
Con particolare interesse si dedica alla musica contemporanea: vincitrice nel 2015 del concorso “Musik von heute” con musiche di John Cage ed Erkki-Sven Tüür (alla presenza del compositore) come primo violino di un quartetto d’archi, Chiara Franceschini ha partecipato all’International Ensemble Modern Academy 2017 nell’ambito del Festival Klangspuren Schwaz (Austria) con Sofia Gubaidulina come compositrice in residenza e alla Lucerne Festival Academy 2018, con la quale si è esibita alla Berliner Philharmonie, alla Elbphilharmonie Hamburg e alla Philharmonie de Paris sotto la direzione di Matthias Pintscher, Péter Eötvös e Sir Simon Rattle. Dal 2016 collabora con Consord, ensemble tedesco di musica contemporanea.
Laureata con lode in Lettere Classiche presso l’Università degli Studi di Perugia, ha ricevuto inoltre, per la sua tesi magistrale sul concetto di consonanza e dissonanza nella musica greca antica, un riconoscimento da MOISA - International Society for the Study of Greek and Roman Music and its Cultural Heritage, che la ha premiata nell’ambito del convegno annuale dell’associazione (Urbino, 2014).